老虎機資金計算器：用 2 萬次模擬算出單注該是本金的幾 %

這篇的前身是一個標題叫「資金計算器」、內容卻只有「建議單注不超過本金 2%」的填充文。2% 從哪來？沒人知道。這次我決定真的算一次：寫一支 node 程式，造三種波動率的賠付表，全部鎖在 RTP 96%，然後讓 20,000 個虛擬玩家各帶 100 單位本金進去，看他們活多久。

結果比我想的殘酷：大家習慣的「本金 ÷ 每轉理論損失」算法，會把你的遊戲時間高估十倍。

TL;DR

本金 100、RTP 96%、中波動、單注 1：活過 500 轉的機率只有 36%，破產者的中位轉數是 256 轉——不是「期望值算法」給的 2,500 轉。
單注從本金 1% 加到 5%，活過 500 轉的機率從 36% 掉到 6%；加到 10% 剩 3%。單注比例是你唯一能完全控制的變數。
波動率的影響比 RTP 大：同樣 96%、單注 1%，低波動活過 1,000 轉 53%，高波動只有 10%。

先講最常見的錯誤算法

幾乎每篇資金管理文都教這個：

可玩轉數 ≈ 本金 ÷ (單注 × (1 − RTP))
         = 100 ÷ (1 × 0.04) = 2,500 轉

這條算式沒有錯，它算的是「平均每轉輸 0.04，所以平均 2,500 轉輸光」。問題是它假設你每轉都剛好輸 0.04——而真實的老虎機是 75% 的轉數輸掉整注、偶爾回一大筆。平均值一樣，路徑完全不同。而且你一旦歸零，遊戲就結束了，後面本來會贏回來的那些轉數不會發生。這叫「吸收壁」，是賭徒破產問題的核心。

所以我不算期望值，我直接模擬路徑。

模擬假設（全部寫清楚）

我造了三張賠付表，每張都把賠付縮放到 RTP 剛好 96%，差別只在波動率：

賠付表	命中率	單轉標準差（倍）	最大倍數	像哪種機台
低波動	39.7%	3.3	61x	復古水果機、高命中率經典機
中波動	24.9%	9.1	345x	一般 5×3 影片機
高波動	20.0%	24.4	2,264x	消除＋倍率的新式機

其他條件：本金 100 單位、單注 1／2／5／10 單位（＝本金的 1%／2%／5%／10%）、最多轉 1,000 轉或本金不足一注時停、每組跑 20,000 次。隨機數用固定種子，結果可重現。程式核心就這幾行：

function spin(table){ const u=rnd(); for(const [pay,cum] of table) if(u<cum) return pay; return 0; }
let b=100, n=0;
while(n<1000 && b>=bet){ b -= bet; b += bet*spin(T.mid); n++; }

這是玩具模型，不是任何一款真實遊戲。真實遊戲的賠付表更複雜（免費遊戲、倍率累積），但波動率對存活的影響方向是一樣的。

結果一：單注比例 vs 存活率

波動	單注（佔本金）	活過 200 轉	活過 500 轉	活過 1,000 轉	破產者中位轉數
低	1%	99.8%	79.6%	53.1%	542
低	2%	73.0%	41.3%	25.0%	259
低	5%	27.7%	15.0%	8.9%	77
低	10%	12.3%	7.0%	4.0%	27
中	1%	73.3%	36.2%	22.8%	256
中	2%	32.9%	16.5%	11.1%	102
中	5%	11.3%	6.3%	4.3%	29
中	10%	5.3%	3.0%	2.1%	13
高	1%	35.6%	19.8%	9.8%	160
高	2%	13.2%	7.9%	4.6%	71
高	5%	4.8%	2.5%	1.5%	25
高	10%	2.4%	1.2%	0.8%	11

看中波動那組：單注 1%，期望值算法說你能玩 2,500 轉，模擬說活過 500 轉的只有 36%，破產的人中位數在第 256 轉就出局。差了十倍。 單注加到 5%（很多人覺得「本金 2,000 下 100 很正常」），活過 500 轉只剩 6%，破產中位轉數 29——大概三分鐘。

我跑完第一版把輸出貼給自己看，第一反應是程式寫錯了，怎麼可能 1% 單注也有六成的人活不過 500 轉。檢查了半小時，沒錯。錯的是我的直覺：我一直把「RTP 96%」腦補成「每轉穩穩拿回 0.96」，但中波動表裡四分之三的轉數是直接歸零，剩下四分之一要扛起全部的 96%。本金 100 在這種分布底下，就是一條很容易掉進洞裡的細線。

結果二：1,000 轉後你的本金長什麼樣

同樣本金 100、單注 1，撐滿 1,000 轉（或中途破產）之後的本金分布：

波動	第 25 百分位	中位數	第 75 百分位	第 90 百分位	第 99 百分位	結束時贏錢比例	平均
低	1	24	121	199	333	30.7%	68.7
中	0	1	1	349	878	19.8%	82.5
高	0	1	1	1	2,299	8.3%	80.8

三組的平均都在 70～80 左右——跟期望值一致（1,000 轉 × 4% ≈ 損失 40，加上破產者提早停損的效應）。但中位數天差地遠：低波動中位 24，中、高波動中位數都是 1，意思是一半以上的人在 1,000 轉之前就歸零了。高波動的第 90 百分位還是 1，只有最後 1% 的人拿到 2,299。這就是「平均值相同、體驗完全不同」最直白的例子，背後的數學在方差與標準差那篇。

對照組：賭徒破產公式說什麼

模擬是玩具，我拿經典公式驗一下方向。賭徒破產問題（Gambler's ruin）給的是：每局贏 1 單位機率 p、輸 1 單位機率 q＝1−p，本金 i，目標翻倍到 2i，破產機率為 ((q/p)^i − (q/p)^{2i}) / (1 − (q/p)^{2i})。代入：

每局莊家優勢	本金 5	本金 10	本金 20	本金 50	本金 100
0%（公平）	50%	50%	50%	50%	50%
2%（p=0.49）	55.0%	59.9%	69.0%	88.1%	98.2%
4%（p=0.48）	59.9%	69.0%	83.2%	98.2%	≈100%

這張表講的是一個反直覺的事：在負期望值遊戲裡，本金越多（相對單注），翻倍前破產的機率越高。因為你玩的局數越多，莊家優勢就累積得越多。本金 100 單位、每局優勢 4%，要翻倍到 200 幾乎不可能（≈100% 破產）；反而本金 5 單位用五局決勝負，還有四成機會翻倍。

這跟上一節「單注比例小才活得久」沒有矛盾——那是「活多久」，這是「能不能翻倍」。兩個目標要的策略剛好相反：要玩久就下小注，要賭翻倍就下大注然後走人。不可能兩個都要。

至於凱利公式（Kelly criterion）——很多人問它能不能算老虎機的最佳下注比例。能算，f* = p − q/b，但在期望值為負時 f* ≤ 0，答案是「不下」。它對老虎機唯一的用處是誠實：你下的每一個比例都不是在最佳化報酬，是在用錢買時間。

我的資金計算器（三步）

把上面整理成你真的能用的流程：

決定你要的是什麼：玩一個晚上（存活）還是賭一把翻倍（衝刺）。兩者策略相反，先選。
存活派：查機台 RTP 與波動率（看怎麼判斷波動率），對照結果一的表。想有七成以上機率活過 500 轉，低波動單注 ≤ 1%，中波動要再降到 0.5% 以下，高波動建議 0.25%——也就是本金至少是單注的 400 倍。
衝刺派：設一個目標（例如 +50%）跟一個停損（例如 −50%），下大注、達標或觸底就走。模擬裡中波動單注 1% 的玩家有 27% 曾經翻倍——重點是「曾經」，繼續玩就會還回去。

兩派共通的一條：本金是你願意全部輸掉的錢。 計算器算的是機率，不是保證，而且每一格都是機率，沒有一格是「不會輸」。更完整的資金管理原則在資金管理完全指南。

最後說一下 2% 這個數字。我的舊文寫「單注不超過 2%」，模擬之後我發現它對低波動機台還算合理（活過 500 轉 41%），對高波動機台是災難（7.9%）。一個數字套所有機台，本來就是偷懶。這篇給的不是一個數字，是一張表——請對照你的機台跟你的目標自己挑。

常見問題

老虎機單注應該是本金的幾 %？ 我的模擬（RTP 96%、中波動）：單注 1% 時活過 500 轉的機率 36%，2% 時 17%，5% 時 6%，10% 時 3%。想玩滿一個晚上，1% 是起點；高波動機台還要再砍半。

本金 1 萬、每轉 100 元，可以玩多久？ 不是「1 萬 ÷ (100×4%) = 2,500 轉」。這個算法只看期望值，忽略波動。我的模擬裡，同樣條件（本金是單注 100 倍）在中波動機台的破產者中位轉數只有 256 轉，比算式少十倍。

凱利公式能用在老虎機嗎？ 能算但答案是零。凱利公式 f* = p − q/b 在期望值為負時給出 f* ≤ 0，意思是「最佳下注比例是不下」。它對老虎機的用處是提醒你：任何比例都是在用錢買時間。

波動率對破產機率影響多大？ 很大，比 RTP 大。同樣 RTP 96%、單注 1%，低波動表活過 1,000 轉 53%，中波動 23%，高波動 10%。選錯波動率比選錯 RTP 貴得多。