「老虎機有沒有下注策略？」我以前的標準答案是「沒有，RTP 固定，隨便下」。這答案對一半：期望值確實不會變。但另一半我沒講清楚——不同的下注方式會讓你用完全不同的方式輸掉同樣的期望值，而這件事對你的體驗、對你會不會在半小時內歸零，差很多。
這次我把四種最常被討論的下注法寫進同一支模擬程式，讓它們在同一台虛擬機台上各跑 100,000 次。數字出來了，有幾個讓我意外。
TL;DR
- 四種策略的期望損失都是「總投注 × 約 4%」，沒有例外。模擬裡平均結餘差異（182／176／180／117）全部可以用「總投注量不同」解釋。
- 馬丁格爾在老虎機幾乎無法贏錢：500 轉後只有 1.4% 的人結餘高於本金，中位結餘 22（本金 200）。
- 固定注跟贏追幾乎一樣（贏錢比例 33.6% vs 33.2%）；本金比例注最差，因為它把總投注量放大 3.5 倍，中位結餘只剩 8。
模擬假設
機台：RTP 96% 的中波動賠付表（命中率 24.9%、單轉標準差 9.1 倍、最大 345 倍），跟資金計算器那篇同一張。本金 200、基礎注 1、最多 500 轉或付不出下一注就停，每種策略跑 100,000 次，隨機數固定種子。
四種策略的規則：
| 策略 | 規則 | 注額範圍 |
|---|---|---|
| 固定注（flat） | 每轉都下 1 | 1 |
| 馬丁格爾（martingale） | 上一轉沒回本就加倍，回本後歸 1；上限 64 | 1～64 |
| 贏追（Paroli） | 上一轉贏到 2 倍以上就加倍，否則歸 1；最多加到 8 | 1～8 |
| 比例注（2%） | 每轉下當時本金的 2%，最低 0.1 | 0.1～無上限 |
這裡有個老虎機特有的細節：桌遊的馬丁格爾是「輸了加倍」，但老虎機沒有「輸／贏」二元結果——一轉可能回 0.5 倍、1 倍、3 倍。我把「沒回本」（回收少於注額）定義為輸。這個定義在中波動表上大約 80% 的轉數會觸發加倍。「破產」定義為結束時結餘不到 1（付不出一注基礎注）。
結果：四種策略 500 轉後
| 策略 | 破產率 | 結餘 > 本金 | 中位結餘 | 第 10 百分位 | 第 90 百分位 | 平均結餘 | 平均總投注 | 最大注 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 固定注 | 22.4% | 33.6% | 120 | 0 | 466 | 181.7 | 475 | 1 |
| 馬丁格爾 | 0.7% | 1.4% | 22 | 9 | 55 | 175.7 | 695 | 64 |
| 贏追 | 27.1% | 33.2% | 109 | 0 | 471 | 180.3 | 499 | 8 |
| 比例注 2% | 21.6% | 6.0% | 8 | 0 | 108 | 116.9 | 1,668 | 27,919 |
先驗證期望值這件事。平均損失 ÷ 平均總投注：固定注 18.3 ÷ 475 = 3.85%、馬丁格爾 24.3 ÷ 695 = 3.5%、贏追 19.7 ÷ 499 = 3.9%、比例注 83.1 ÷ 1,668 = 5.0%。全部在 4% 附近，偏差來自重尾抽樣噪音（比例注的最大注衝到 27,919，一次 345 倍就能把平均拉歪）。沒有任何一種策略讓每一塊錢的期望損失系統性地低於 4%。 這跟維基百科對馬丁格爾的結論一致：「過去的結果無法預測未來」，而且每一注都是負期望值，加總起來還是負的。
我原本預期馬丁格爾會是「破產率最高、但贏錢比例也高」的那種極端策略——畢竟在輪盤上它就是這樣。結果在老虎機上它變成「幾乎不破產、但也幾乎不贏」：破產率 0.7%，贏錢比例 1.4%，中位結餘 22。想了一陣子才懂：老虎機的「贏」大多是 0.5～3 倍的小回收，根本不夠補前面加倍累積的坑；而加倍到 64 之後付不出下一注就停，手上還剩一點零頭，所以不算「破產」。它不是把你炸掉，是把你磨到剩一成然後請你離開。
為什麼馬丁格爾在老虎機比在輪盤更慘
維基百科對馬丁格爾的分析是以輪盤為例：美式輪盤連輸 6 次的機率約 2.13%，63 單位本金撞一次就歸零，而 200 局裡遇到至少一次 6 連敗的機率約 84%。那是「贏輸各半、賠率 1:1」的世界。
老虎機把這個世界的兩個前提都拆了：
- 「輸」的機率不是一半，是八成。 中波動表上 75% 的轉數直接歸零，再加上回收不到一注的小獎，約 80% 的轉數觸發加倍。連敗 6 次的機率不是 2%，是 0.8 的六次方 ≈ 26%——每四個加倍序列就有一個撞到 64 的上限。
- 「贏」不是賠 1:1。 輪盤贏一次就把前面全補回來再多賺 1 單位；老虎機中一次可能只回 0.5 倍，加倍序列照樣繼續。
所以輪盤上的馬丁格爾是「小賺很多次、偶爾大虧一次」，老虎機上的馬丁格爾是「一直在補坑、坑永遠補不滿」。兩個都輸，但老虎機版本連那種「平常都在贏」的錯覺都給不起。
比例注為什麼最差
這個結果最反直覺。「永遠下本金的 2%」是投資圈最常見的建議——贏了多下、輸了少下，理論上永遠不會歸零。模擬裡它的中位結餘卻只有 8，贏錢比例 6.0%，平均結餘 117，四種裡最差。
原因在倒數第二欄：平均總投注 1,668，是固定注的 3.5 倍。 比例注在你贏錢時自動放大注額，有一個玩家中了大獎後本金衝到百萬級、單注跟著衝到 27,919，然後 2% 的注額把它磨回去。在正期望值的遊戲裡，「贏了多下」是複利；在負期望值的遊戲裡，它是「輸得更快的複利」。凱利公式在期望值為負時給的最佳比例是 0，比例注每一個大於 0 的版本都在違反這條。
破產率 21.6% 看起來跟固定注差不多，但那是因為最低注 0.1 讓它在本金只剩幾塊時還能繼續磨幾百轉，很多人結束時卡在 1～8 之間——沒「破產」，但也沒剩什麼。中位結餘 8 vs 120，體驗差距不需要再解釋。
那到底該怎麼下注
四種策略跑完，我的結論很無趣但誠實：
- 期望值你管不了。 它由 RTP 決定，下注方式改不了。想降低期望損失只有兩條路：挑 RTP 高的機台、減少總投注量。
- 你能管的是「怎麼輸」。 固定注給你最平穩、最可預期的路徑；贏追幾乎等於固定注，只是多一點情緒起伏；馬丁格爾跟比例注都會讓總投注量失控。
- 總投注量才是帳單。 四種策略裡平均結餘最高的（固定注），正是總投注量最低的。這不是巧合。
所以如果你問我「老虎機下注策略」，我會說：固定注、單注佔本金 1% 以下、設好停損、不要讓任何規則替你加注。 剩下的都是心理學，在博弈心理學陷阱那篇。
寫這篇的時候我一直想起一個做量化交易的朋友說的話：「策略不會創造期望值，只會重新分配它。」老虎機上這句話是百分之百對的。我跑的四種策略，平均結餘的差異全部能用總投注量解釋，沒有一毫米的「策略貢獻」。知道這件事之後，我反而玩得比較放鬆——因為不用再想「這轉該加還是該減」，答案永遠是：不變。
常見問題
馬丁格爾（輸了加倍）在老虎機有用嗎？ 沒有。我的模擬（RTP 96%、中波動、本金 200、基礎注 1、上限 64）：500 轉後結餘高於本金的比例只有 1.4%，中位結餘 22。老虎機「中獎」不等於「回本」，加倍條件八成的轉數都觸發，很快撞到注額上限。維基百科也指出馬丁格爾無法克服莊家優勢。
哪種下注策略期望值最高？ 全部一樣——期望損失永遠是總投注 × 4%。策略只能改變總投注量跟結果分布。模擬裡固定注平均結餘 182、馬丁格爾 176、贏追 180、比例注 117；差異來自總投注量不同，不是策略「贏」了。
固定注跟贏追（Paroli）差在哪？ 幾乎沒差：500 轉後贏錢比例 33.6% vs 33.2%，中位結餘 120 vs 109。贏追的加碼有上限、觸發條件嚴，實際上大部分時間都在下基礎注。
「本金比例注」聽起來很科學，為什麼模擬結果最差？ 因為它在負期望值遊戲裡會放大總投注量：贏了加注、輸了減注，但減到最低注後繼續磨。模擬裡它的平均總投注是固定注的 3.5 倍，所以期望損失也是 3.5 倍，中位結餘只剩 8。
延伸閱讀
- 老虎機資金計算器 — 同一支模擬程式的另一半：單注比例對存活率的影響。
- 莊家優勢完全解析 — 為什麼「期望值你管不了」，數學根源在這。
- 博弈心理學：5 個陷阱 — 馬丁格爾為什麼這麼吸引人，答案不在數學在腦子。
- 方差與標準差在老虎機中的應用 — 「期望值一樣、分布不一樣」的正式說法。