Feature Buy 值不值得？我用蒙地卡羅跑了 100 萬次購買功能的期望值

這題是我被朋友問到煩才認真算的。他說「買免費旋轉比較划算，因為 RTP 比較高」，我說「你確定？」然後我們兩個都答不出來。所以我乾脆寫了一段程式，把一台假想的老虎機模擬了 100 萬次購買，把數字算出來。

Feature Buy 是什麼？廠商怎麼定價

Feature Buy（也叫 Bonus Buy、購買免費旋轉）就是付一筆錢直接進入免費旋轉，不用等 Scatter 自己掉出來。常見價格是 50 到 100 倍注，少數遊戲有更貴的進階版。

定價邏輯很單純：廠商知道免費旋轉每次平均會賠多少（這叫期望值），價格就設在期望值上方一點。以 Pragmatic Play 的 Gates of Olympus 為例，官方頁面寫 RTP 96.50%；如果購買版的 RTP 也是這個數字、價格是 100 倍注，意思是平均每次購買可拿回 96.5 倍，廠商抽走 3.5 倍。

要注意一件事：購買版的 RTP 跟一般旋轉的 RTP 是分開算的，有的遊戲略高、有的略低，差距通常在 1 個百分點內。而且很多遊戲有多個 RTP 版本給營運商選，像 Hacksaw Gaming 的 Wanted Dead or a Wild 官方頁就列了 96.38%、94.55%、92.33%、88.42% 四種。你玩到哪一版，只有遊戲規則頁會告訴你。

我的模擬怎麼設：假設寫清楚

我沒有任何一款遊戲的真實獎項分布（那是廠商機密），所以我自己設了一台「長得很像市面上高波動遊戲」的假想機台。假設如下：

項目	假設值
購買價格	100 倍注
購買版 RTP	96.5%（期望值 96.5 倍注）
免費旋轉結果分布	6 個區間（下表）
模擬次數	1,000,000 次購買

免費旋轉的賠付分布（已縮放到期望值剛好 96.5 倍）：

結果區間	機率	區間平均賠付
小賠（0～20 倍）	35%	13.7 倍
普通（20～50 倍）	30%	37.8 倍
回本邊緣（50～100 倍）	18%	80.1 倍
中獎（100～300 倍）	12%	194.6 倍
大獎（300～1,000 倍）	4%	549.5 倍
爆獎（1,000 倍以上）	1%	2,060 倍

程式本體只有幾行：

import random
dist = [(0.35,13.7),(0.30,37.8),(0.18,80.1),(0.12,194.6),(0.04,549.5),(0.01,2060.5)]
def bonus():
    r, acc = random.random(), 0
    for p, pay in dist:
        acc += p
        if r < acc: return pay
    return 0
results = [bonus() for _ in range(1_000_000)]
print(sum(results)/len(results), sum(x < 100 for x in results)/len(results))

跑出來平均 96.85 倍（跟理論 96.5 的差距就是抽樣誤差），83% 的購買低於 100 倍。

單次購買的結果長什麼樣

把 100 萬次結果排出來看：

指標	數字
平均回收	96.85 倍
中位數	約 38 倍
低於成本（<100 倍）	83.0%
低於一半成本（<50 倍）	65.0%
標準差	約 227 倍

標準差 227 倍是什麼意思？一般旋轉一次 1 倍注，標準差大概幾倍注；購買一次等於把 100 轉的錢壓進一個事件，波動自然放大到兩位數倍。這就是為什麼買功能的人常常說「不是大贏就是歸零」，數學上就是這樣設計的。

連買會不會比較穩？

很多人覺得「買多次就會回到 RTP」。這句話一半對一半錯。對的是：次數越多，平均回收越接近 96.5 倍（大數法則）。錯的是：接近 96.5 倍就是穩定地輸 3.5%，不會變成贏。

連買次數	總支出	總結為負的機率	虧超過一半的機率
1 次	100 倍注	83.0%	65.0%
5 次	500 倍注	72.1%	36.6%
20 次	2,000 倍注	67.6%	11.4%
100 次	10,000 倍注	60.5%	0.1%

看最後一列：買 100 次幾乎不會「虧一半以上」，但也有 60% 的機率是負的，而且你已經押了一萬倍注。平均每次購買淨虧 3.5 倍注，一百次就是 350 倍注。

自然觸發 vs 購買：差在哪

我把同一台假想機台設成自然觸發率 1/200（每 200 轉平均一次），其他不變，可以算出幾件事：

• 免費旋轉在一般旋轉中貢獻的 RTP 大約是 48%（96.5 ÷ 200 ≈ 0.48 倍注／轉）。也就是你沒進免費旋轉的時候，實際只在吃另外一半的 RTP。
• 轉 200 次都沒觸發的機率是 36.7%，轉 500 次都沒觸發的機率還有 8.2%。所謂「差不多該出了」在數學上不存在。
• 購買版 RTP 若比一般版低 1 個百分點，100 倍注的購買每次多付 1 倍注；買 50 次就是 50 倍注，剛好是一整個免費旋轉的價錢。

所以「自然觸發比較划算」也不對，兩邊的期望值差距頂多就是那 1 個百分點。真正的差別是波動：自然玩法把波動攤在幾百轉裡，購買把它集中在一個按鈕上。

有些遊戲還提供第三個選項：加注提高觸發率（常見是多付 20%～25% 注額，Scatter 出現機率加倍）。它的數學介於兩者之間：你還是在玩一般旋轉、保有一般連線的回報，只是每轉多付一點錢換更短的等待。它的 RTP 同樣要看規則頁，有的跟一般版相同、有的略有差異，不能假設。

什麼時候買、什麼時候不要買

我不會叫你買或不買，但這幾個判斷方法是算得出來的：

1. 先去規則頁看購買版 RTP。 跟一般版差 1 個百分點以上就是明顯較差的選項。
2. 用注額換算。 100 倍注的購買，資金至少要能承受 10 次全部落在「小賠」區（總共虧約 860 倍注）才不算賭命。
3. 把它當成高波動的一轉。 如果你本來就受不了高波動遊戲，買功能只會更難受。
4. 不要用「追回來」的心態買。 每一次購買都是獨立事件，前面買了十次小賠不會讓第十一次比較大。

更多關於資金怎麼配，可以看資金管理那篇。

常見問題

Feature Buy 的價格是怎麼定出來的？ 廠商先算出免費旋轉的平均賠付（期望值），再把價格設在期望值上方一點。例如購買版 RTP 96.5%、價格 100 倍注，代表平均每次購買可拿回 96.5 倍，廠商抽 3.5 倍。

買功能的 RTP 一定比自然觸發高嗎？ 不一定。有的遊戲購買版 RTP 略高、有的略低，差距通常在 1 個百分點內。只能看遊戲資訊頁或規則頁公布的數字，不能用感覺判斷。

買一次 100 倍注，多少機率拿不回本？ 用我設定的獎項分布模擬 100 萬次，83% 的購買拿回不到 100 倍，65% 連 50 倍都不到；平均值是靠 5% 左右的大獎拉回來的。

連續買很多次會比較穩嗎？ 會比較接近期望值，但期望值本來就是負的。模擬 20 次連買，68% 的人仍是負的；100 次連買仍有 60% 是負的，而且總支出是 1 萬倍注。

延伸閱讀

• 購買免費旋轉值得嗎：從玩家體驗角度補充這篇的數學。
• 波動率怎麼判讀：購買功能本質上是把波動率調到最大，先搞懂波動率再決定。
• 變異數解析：標準差 227 倍是什麼意思，這篇講得更細。
• 老虎機數學模型：期望值是從轉輪表算出來的，想看怎麼算就看這篇。
• 資金管理：決定要不要買之前，先算你的錢撐得住幾次小賠。