連鎖消除機台我第一次玩的時候很興奮：中了一組、消掉、新符號掉下來又中、倍率亮起來。玩了一個月，餘額告訴我興奮跟賺錢是兩回事。於是我做了工程師會做的事：把連鎖拆成一個簡單的機率模型，跑 100 萬次，看它到底在做什麼。
TL;DR
- 連鎖（Cascade／Tumble／Avalanche）是「中獎符號消除、上方符號掉落補位、重新判定」的循環；它不改變 RTP，只改變獎金的呈現節奏。
- 在每次消除後再中獎機率 p=0.35 的簡化模型裡，單次旋轉連鎖 0 次佔 65%、1 次 23%、2 次 8%、3 次以上只有 4.3%。
- 倍率階梯（如 1x→2x→3x→5x）貢獻約 36% 的總獎金，且集中在少數長連鎖——這就是為什麼平常玩很熱鬧卻一直小虧。
連鎖消除老虎機的運作流程
傳統老虎機一轉一結果。連鎖機台在中獎之後多了一個循環：中獎的符號從盤面消失，上面的符號往下掉補位（有的機台是從上方生成新符號），然後用新盤面再判定一次。只要還有中獎就繼續，直到某一輪沒中為止，整串算一次旋轉的結果。
不同廠商有不同叫法：Tumble、Cascade、Avalanche、Rolling Reels，本質一樣。常見搭配是「全盤計數」（pays anywhere）——不看連線，只看同一種符號在整個盤面上有沒有達到門檻數。以廠商公開的遊戲頁為例，有的機台在 6 軸盤面上要集滿 8 個以上相同符號才算中獎，最多付到 50 倍注金；每次消除後掉下來的新符號可能補到門檻，連鎖就接著發生。
流程用程式寫出來大概是這樣：
def spin():
board = fill_board()
total, step = 0, 0
while True:
wins = find_clusters(board) # 達到門檻的符號群
if not wins:
break
total += payout(wins) * multiplier(step)
board = drop_and_refill(board, wins)
step += 1
return total
multiplier(step) 就是下一節要講的倍率階梯。沒有它，連鎖只是把一次判定拆成多次；有了它，連鎖才變成大家追的東西。
倍率累加規則：兩種主流設計
階梯型：每多一次連鎖，倍率往上跳一格，例如 1x→2x→3x→5x，到頂後維持。這是最早期連鎖機台的做法，免費遊戲裡的階梯通常更高（例如 3x→6x→9x→15x）。
累積型：盤面上會隨機出現倍率符號（2x 到 500x 都有可能，看機台），只要那一輪有中獎，倍率符號的數值會被加進總倍率，在整串連鎖結束時一次乘上去。廠商頁面對這類設計的描述是「連鎖序列結束時，所有倍率符號的數值加總後套用到獎金」。這種設計的特徵是：主遊戲多數時間倍率符號根本不出現，或出現了但那一輪沒中獎，等於白白掉下來。
兩種設計的共同點：獎金的高峰被推到連鎖的尾端。這是刻意的，因為尾端最稀有，稀有的事件可以配很大的倍率，而不會動到整體 RTP。
我用簡化模型跑 100 萬次：連鎖幾次算正常
真實機台的符號分布與掉落機制不公開，所以我不假裝算得出某一台的真實數字。我用的是最簡單的近似：假設每次消除後「新盤面再中獎」的機率是固定值 p，每一步獨立。這樣連鎖次數就是幾何分布，理論平均是 p／(1-p)，我同時用模擬驗證模型沒寫錯。
| 每步再中機率 p | 0 次 | 1 次 | 2 次 | 3 次 | 4 次 | ≥5 次 | 平均連鎖數 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.25 | 75.0% | 18.8% | 4.7% | 1.2% | 0.3% | 0.1% | 0.33 |
| 0.35 | 64.9% | 22.8% | 8.0% | 2.8% | 1.0% | 0.5% | 0.54 |
| 0.45 | 55.0% | 24.7% | 11.1% | 5.0% | 2.3% | 1.9% | 0.82 |
讀法：即使 p 高到 0.45（體感上已經「很常連」），連鎖 3 次以上也只有約 9%；p=0.35 時只有 4.3%。多數旋轉是 0 次或 1 次就結束。如果你的體感是「連三次很難」，模型說你的體感是對的。
接著把階梯倍率 1x→2x→3x→5x 套上去（p=0.35，每一步中獎的基礎賠付設為 1 單位）：
- 沒有倍率階梯：平均每轉獎金 0.538 單位
- 有倍率階梯：平均每轉獎金 0.839 單位
- 階梯貢獻佔比：約 36%；其中來自連鎖 3 次以上的獎金佔總獎金 44%，但這些事件只佔 4.3% 的旋轉
這代表什麼？機台設計師要讓有階梯的版本維持跟沒階梯一樣的 RTP，就得把基礎賠付砍到大約 64%。你平常中的那些 0 次、1 次連鎖，拿的是被砍過的基礎賠付；被砍掉的那塊，集中在 4% 的旋轉裡還給你。
我原本的假設是「連鎖多的機台命中率一定高」，跑完才發現兩件事是分開的。命中率是第一步中不中（跟 p 無關），連鎖是中了之後能延續多久。一台可以設計成「常中但很少連」，另一台「少中但一連就長」，兩者 RTP 可以一樣。我玩的那台顯然是後者，難怪餘額曲線像下樓梯。
連鎖機台為什麼看起來很熱卻 RTP 沒變
把三件事放在一起看就清楚了：
- RTP 是設計值：廠商公開頁面上，連鎖類代表作的 RTP 多落在 96.5% 左右，跟一般五軸機台的主流區間沒有差別。連鎖沒有「多給」。
- 呈現節奏被拉長：一次旋轉拆成多段動畫，每段都有音效與閃光，你的大腦收到的「中獎訊號」次數遠多於實際的淨贏次數。這跟心理陷阱那篇講的「贏的感覺 vs 贏的金額」是同一件事。
- 獎金往尾端堆：倍率把 RTP 的一大塊推到稀有事件，平常的短連鎖不夠回本，造成「一直在中、一直在虧」的體感。
所以挑連鎖機台，我的建議不是看連鎖多不多，而是看兩個數字：公開的 RTP，以及廠商標示的波動率（或你自己用免費模式跑一兩百轉看餘額曲線的陡度）。波動率怎麼看那篇有方法。
有個小實驗你可以自己做：開免費模式，把每一轉的「連鎖次數」和「淨結果」記下來 100 轉。我做過一次，連鎖 2 次以上的旋轉有 11 轉，但 100 轉結束淨值是負的。連鎖數跟獲利之間，比你以為的脫鉤很多。
常見問題
連鎖消除老虎機的 RTP 會比一般機台高嗎？ 不會。連鎖是結果呈現方式，RTP 是設計時決定的。以廠商公開頁面為例，連鎖類代表作的 RTP 多在 96.5% 左右，跟一般五軸機台的主流區間相同。連鎖只是把同一份返還率拆成多段發放。
一次旋轉連鎖 3 次以上的機率大概多少？ 看每次消除後再中獎的機率 p。我用簡化模型算：p=0.25 時約 1.6%、p=0.35 時約 4.3%、p=0.45 時約 9.1%。真實機台的 p 不會公開，但多數人體感「連鎖三次很難」是對的。
倍率階梯（1x→2x→3x→5x）貢獻多少 RTP？ 在我 p=0.35 的模型裡，有倍率階梯的平均每轉獎金是沒有階梯的 1.56 倍，也就是階梯貢獻約 36% 的獎金；而這 36% 高度集中在少數長連鎖。這表示機台為了維持相同 RTP，必須把基礎賠付壓低。
連鎖機台適合小資金玩嗎？ 要小心。因為獎金集中在長連鎖與倍率，平常的短連鎖通常不夠回本，資金曲線會比較陡。建議先看波動率而不是只看「連鎖很爽」。